微积分学示例

$\tan (x) = - \frac{1}{3}$

解题步骤 1

取方程两边的逆正切从而提取正切内的 $x$ 。

$x = \arctan (- \frac{1}{3})$

解题步骤 2

化简右边。

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解题步骤 2.1

计算 $\arctan (- \frac{1}{3})$ 。

$x = - 0.32175055$

解题步骤 3

正切函数在第二和第四象限为负值。若要求第二个解，应从 $π$ 中减去参考角以求得第三象限中的解。

$x = - 0.32175055 - (3.14159265)$

解题步骤 4

化简表达式以求第二个解。

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解题步骤 4.1

将 $2 π$ 加上 $- 0.32175055 - (3.14159265)$ 。

$x = - 0.32175055 - (3.14159265) + 2 π$

解题步骤 4.2

得出的角 $2.81984209$ 是正角度且与 $- 0.32175055 - (3.14159265)$ 共边。

$x = 2.81984209$

解题步骤 5

求 $\tan (x)$ 的周期。

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解题步骤 5.1

函数的周期可利用 $\frac{π}{| b |}$ 进行计算。

$\frac{π}{| b |}$

解题步骤 5.2

使用周期公式中的 $1$ 替换 $b$ 。

$\frac{π}{| 1 |}$

解题步骤 5.3

绝对值就是一个数和零之间的距离。 $0$ 和 $1$ 之间的距离为 $1$ 。

$\frac{π}{1}$

解题步骤 5.4

用 $π$ 除以 $1$ 。

$π$

解题步骤 6

将 $π$ 和每一个负角相加以得出正角。

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解题步骤 6.1

将 $π$ 加到 $- 0.32175055$ 以求正角。

$- 0.32175055 + π$

解题步骤 6.2

使用小数的近似值替换。

$3.14159265 - 0.32175055$

解题步骤 6.3

从 $3.14159265$ 中减去 $0.32175055$ 。

$2.81984209$

解题步骤 6.4

列出新角。

$x = 2.81984209$

解题步骤 7

$\tan (x)$ 函数的周期为 $π$ ，所以函数值在两个方向上每隔 $π$ 弧度将重复出现。

$x = 2.81984209 + π n, 2.81984209 + π n$ ，对于任意整数 $n$

解题步骤 8

将 $2.81984209 + π n$ 和 $2.81984209 + π n$ 合并为 $2.81984209 + π n$ 。

$x = 2.81984209 + π n$ ，对于任意整数 $n$

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