微积分学示例

$3 - x^{2} = x - 17$

解题步骤 1

从等式两边同时减去 $x$ 。

$3 - x^{2} - x = - 17$

解题步骤 2

在等式两边都加上 $17$ 。

$3 - x^{2} - x + 17 = 0$

解题步骤 3

将 $3$ 和 $17$ 相加。

$- x^{2} - x + 20 = 0$

解题步骤 4

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 4.1

从 $- x^{2} - x + 20$ 中分解出因数 $- 1$ 。

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解题步骤 4.1.1

从 $- x^{2}$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - x + 20 = 0$

解题步骤 4.1.2

从 $- x$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2}) - (x) + 20 = 0$

解题步骤 4.1.3

将 $20$ 重写为 $- 1 (- 20)$ 。

$- (x^{2}) - (x) - 1 \cdot - 20 = 0$

解题步骤 4.1.4

从 $- (x^{2}) - (x)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} + x) - 1 \cdot - 20 = 0$

解题步骤 4.1.5

从 $- (x^{2} + x) - 1 (- 20)$ 中分解出因数 $- 1$ 。

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

$- (x^{2} + x - 20) = 0$

解题步骤 4.2

因数。

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解题步骤 4.2.1

使用 AC 法来对 $x^{2} + x - 20$ 进行因式分解。

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解题步骤 4.2.1.1

思考一下 $x^{2} + b x + c$ 这种形式。找出一对整数，其积为 $c$ ，且和为 $b$ 。在本例中，其积即为 $- 20$ ，和为 $1$ 。

$- 4, 5$

解题步骤 4.2.1.2

使用这些整数书写分数形式。

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

$- ((x - 4) (x + 5)) = 0$

解题步骤 4.2.2

去掉多余的括号。

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

$- (x - 4) (x + 5) = 0$

解题步骤 5

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

$x + 5 = 0$

解题步骤 6

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 6.1

将 $x - 4$ 设为等于 $0$ 。

$x - 4 = 0$

解题步骤 6.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$x = 4$

$x = 4$

解题步骤 7

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 并求解 $x$ 。

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解题步骤 7.1

将 $x + 5$ 设为等于 $0$ 。

$x + 5 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $5$ 。

$x = - 5$

$x = - 5$

解题步骤 8

最终解为使 $- (x - 4) (x + 5) = 0$ 成立的所有值。

$x = 4, - 5$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$