微积分学示例

$\frac{2}{\sqrt[4]{x^{3}}}$

解题步骤 1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[4]{x^{3}}$ 重写成 $x^{\frac{3}{4}}$ 。

$\frac{d}{d x} [\frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}]$

解题步骤 2

因为 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{2}{x^{\frac{3}{4}}}$ 对 $x$ 的导数是 $2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$ 。

$2 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}]$

解题步骤 3

应用指数的基本规则。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}$ 重写为 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ 。

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}]$

解题步骤 3.2

将 ${(x^{\frac{3}{4}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 3.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3}{4} \cdot - 1}]$

解题步骤 3.2.2

乘以 $\frac{3}{4} \cdot - 1$ 。

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解题步骤 3.2.2.1

组合 $\frac{3}{4}$ 和 $- 1$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{3 \cdot - 1}{4}}]$

解题步骤 3.2.2.2

将 $3$ 乘以 $- 1$ 。

$2 \frac{d}{d x} [x^{\frac{- 3}{4}}]$

解题步骤 3.2.3

将负号移到分数的前面。

$2 \frac{d}{d x} [x^{- \frac{3}{4}}]$

解题步骤 4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - \frac{3}{4}$ 。

$2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1})$

解题步骤 5

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}})$

解题步骤 6

组合 $- 1$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{3}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}})$

解题步骤 7

在公分母上合并分子。

$2 (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 1 \cdot 4}{4}})$

解题步骤 8

化简分子。

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解题步骤 8.1

将 $- 1$ 乘以 $4$ 。

$2 (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 3 - 4}{4}})$

解题步骤 8.2

从 $- 3$ 中减去 $4$ 。

$2 (- \frac{3}{4} x^{\frac{- 7}{4}})$

解题步骤 9

将负号移到分数的前面。

$2 (- \frac{3}{4} x^{- \frac{7}{4}})$

解题步骤 10

组合 $x^{- \frac{7}{4}}$ 和 $\frac{3}{4}$ 。

$2 (- \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4})$

解题步骤 11

将 $- 1$ 乘以 $2$ 。

$- 2 \frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$

解题步骤 12

组合 $- 2$ 和 $\frac{x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3}{4}$ 。

$\frac{- 2 (x^{- \frac{7}{4}} \cdot 3)}{4}$

解题步骤 13

乘。

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解题步骤 13.1

将 $3$ 乘以 $- 2$ 。

$\frac{- 6 x^{- \frac{7}{4}}}{4}$

解题步骤 13.2

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{7}{4}}$ 移动到分母。

$\frac{- 6}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

解题步骤 14

从 $- 6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 3)}{4 x^{\frac{7}{4}}}$

解题步骤 15

约去公因数。

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解题步骤 15.1

从 $4 x^{\frac{7}{4}}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 3)}{2 (2 x^{\frac{7}{4}})}$

解题步骤 15.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 3}{2 (2 x^{\frac{7}{4}})}$

解题步骤 15.3

重写表达式。

$\frac{- 3}{2 x^{\frac{7}{4}}}$

解题步骤 16

将负号移到分数的前面。

$- \frac{3}{2 x^{\frac{7}{4}}}$

微积分学 示例

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