微积分学示例

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$

解题步骤 1

将 $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

解题步骤 2

合并和化简分母。

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解题步骤 2.1

将 $\frac{\sqrt{a \sqrt{b}}}{\sqrt[3]{a b}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{\sqrt[3]{a b} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

解题步骤 2.2

对 $\sqrt[3]{a b}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{1} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}$

解题步骤 2.3

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{1 + 2}}$

解题步骤 2.4

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{\sqrt[3]{a b}}^{3}}$

解题步骤 2.5

将 ${\sqrt[3]{a b}}^{3}$ 重写为 $a b$ 。

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解题步骤 2.5.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a b}$ 重写成 ${(a b)}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{({(a b)}^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

解题步骤 2.5.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 2.5.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.5.4

约去 $3$ 的公因数。

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解题步骤 2.5.4.1

约去公因数。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{\frac{3}{3}}}$

解题步骤 2.5.4.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{{(a b)}^{1}}$

解题步骤 2.5.5

化简。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} {\sqrt[3]{a b}}^{2}}{a b}$

解题步骤 3

化简分子。

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解题步骤 3.1

将 ${\sqrt[3]{a b}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(a b)}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[3]{{(a b)}^{2}}}{a b}$

解题步骤 3.2

对 $a b$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt{a \sqrt{b}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

解题步骤 4

化简分子。

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解题步骤 4.1

使用 $6$ 的最小常见指标重写表达式。

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解题步骤 4.1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt{a \sqrt{b}}$ 重写成 ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ 。

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.1.2

将 ${(a \sqrt{b})}^{\frac{1}{2}}$ 重写为 ${(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}}$ 。

$\frac{{(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.1.3

将 ${(a \sqrt{b})}^{\frac{3}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} \sqrt[3]{a^{2} b^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.1.4

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{a^{2} b^{2}}$ 重写成 ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} {(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}}{a b}$

解题步骤 4.1.5

将 ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{1}{3}}$ 重写为 ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} {(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}}{a b}$

解题步骤 4.1.6

将 ${(a^{2} b^{2})}^{\frac{2}{6}}$ 重写为 $\sqrt[6]{{(a^{2} b^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3}} \sqrt[6]{{(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.2

使用根数乘积法则进行合并。

$\frac{\sqrt[6]{{(a \sqrt{b})}^{3} {(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.3

对 $a \sqrt{b}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} {\sqrt{b}}^{3} {(a^{2} b^{2})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.4

对 $a^{2} b^{2}$ 运用乘积法则。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} {\sqrt{b}}^{3} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.5

将 ${\sqrt{b}}^{3}$ 重写为 $\sqrt{b^{3}}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} \sqrt{b^{3}} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.6

因式分解出 $b^{2}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} \sqrt{b^{2} b} {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.7

从根式下提出各项。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) {(a^{2})}^{2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.8

将 ${(a^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.8.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{2 \cdot 2} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.8.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} {(b^{2})}^{2}}}{a b}$

解题步骤 4.9

将 ${(b^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 4.9.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} b^{2 \cdot 2}}}{a b}$

解题步骤 4.9.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} (b \sqrt{b}) a^{4} b^{4}}}{a b}$

$\frac{\sqrt[6]{a^{3} b \sqrt{b} a^{4} b^{4}}}{a b}$

解题步骤 4.10

合并指数。

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解题步骤 4.10.1

通过指数相加将 $a^{3}$ 乘以 $a^{4}$ 。

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解题步骤 4.10.1.1

移动 $a^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a^{4} a^{3} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

解题步骤 4.10.1.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[6]{a^{4 + 3} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

解题步骤 4.10.1.3

将 $4$ 和 $3$ 相加。

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b \sqrt{b} b^{4}}}{a b}$

解题步骤 4.10.2

通过指数相加将 $b$ 乘以 $b^{4}$ 。

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解题步骤 4.10.2.1

移动 $b^{4}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} (b^{4} b) \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 4.10.2.2

将 $b^{4}$ 乘以 $b$ 。

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解题步骤 4.10.2.2.1

对 $b$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} (b^{4} b^{1}) \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 4.10.2.2.2

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b^{4 + 1} \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 4.10.2.3

将 $4$ 和 $1$ 相加。

$\frac{\sqrt[6]{a^{7} b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 $a^{7} b^{5} \sqrt{b}$ 重写为 $a^{6} (a b^{5} \sqrt{b})$ 。

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解题步骤 5.1.1

因式分解出 $a^{6}$ 。

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 5.1.2

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} a (b^{5} \sqrt{b})}}{a b}$

解题步骤 5.1.3

添加圆括号。

$\frac{\sqrt[6]{a^{6} (a b^{5} \sqrt{b})}}{a b}$

解题步骤 5.2

从根式下提出各项。

$\frac{a \sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 6

约去 $a$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

约去公因数。

$\frac{a \sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{a b}$

解题步骤 6.2

重写表达式。

$\frac{\sqrt[6]{a b^{5} \sqrt{b}}}{b}$

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