微积分学示例

y = \frac{1}{x}

$y = \frac{1}{x}$

解题步骤 1

在等式两边同时取微分

\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (\frac{1}{x})$

解题步骤 2

y

$y$ 对

x

$x$ 的导数为

$y'$ 。

$y'$

解题步骤 3

对方程右边求微分。

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解题步骤 3.1

将

$\frac{1}{x}$ 重写为

$x^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = - 1$ 。

$- x^{- 2}$

解题步骤 3.3

使用负指数规则

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{x^{2}}$

$- \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 4

通过设置方程左边等于右边来进行方程变形。

$y' = - \frac{1}{x^{2}}$

解题步骤 5

使用

$\frac{d y}{d x}$ 替换

$y'$ 。

$\frac{d y}{d x} = - \frac{1}{x^{2}}$

$y = \frac{1}{x}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$