微积分学示例

$\int \csc^{3} (x) d x$

解题步骤 1

应用归约公式。

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} \int \csc (x) d x$

解题步骤 2

$\csc (x)$ 对 $x$ 的积分为 $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 。

$- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

将 $- \frac{\cot (x) \csc (x)}{2} + \frac{1}{2} (\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C)$ 重写为 $- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$ 。

$- \frac{1}{2} \cot (x) \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

解题步骤 3.2

化简。

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解题步骤 3.2.1

组合 $\cot (x)$ 和 $\frac{1}{2}$ 。

$- \frac{\cot (x)}{2} \csc (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

解题步骤 3.2.2

组合 $\csc (x)$ 和 $\frac{\cot (x)}{2}$ 。

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) + C$

解题步骤 3.2.3

要将 $\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot \frac{2}{2} + C$

解题步骤 3.2.4

组合 $\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$- \frac{\csc (x) \cot (x)}{2} + \frac{\frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

解题步骤 3.2.5

在公分母上合并分子。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{1}{2} \ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2} + C$

解题步骤 3.2.6

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} \cdot 2}{2} + C$

解题步骤 3.2.7

组合 $\frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}$ 和 $2$ 。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{\ln (| \csc (x) - \cot (x) |) \cdot 2}{2}}{2} + C$

解题步骤 3.2.8

将 $2$ 移到 $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 的左侧。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \cdot \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

解题步骤 3.2.9

约去 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.9.1

约去公因数。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \frac{2 \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2}}{2} + C$

解题步骤 3.2.9.2

用 $\ln (| \csc (x) - \cot (x) |)$ 除以 $1$ 。

$\frac{- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)}{2} + C$

解题步骤 3.3

重新排序项。

$\frac{1}{2} (- \csc (x) \cot (x) + \ln (| \csc (x) - \cot (x) |)) + C$

微积分学 示例

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