微积分学示例

$8 e^{x} \cos (x)$

解题步骤 1

因为 $8$ 对于 $x$ 是常数，所以 $8 e^{x} \cos (x)$ 对 $x$ 的导数是 $8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$ 。

$8 \frac{d}{d x} [e^{x} \cos (x)]$

解题步骤 2

使用乘积法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于 $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

$8 (e^{x} \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

解题步骤 3

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

解题步骤 4

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ 等于 $a^{x} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$8 (e^{x} (- \sin (x)) + \cos (x) e^{x})$

解题步骤 5

化简。

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解题步骤 5.1

运用分配律。

$8 (e^{x} (- \sin (x))) + 8 (\cos (x) e^{x})$

解题步骤 5.2

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$- 8 e^{x} \sin (x) + 8 \cos (x) e^{x}$

解题步骤 5.3

重新排序项。

$- 8 e^{x} \sin (x) + 8 e^{x} \cos (x)$

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