微积分学示例

$3^{x - 5} = 7^{2 x}$

解题步骤 1

取方程两边的对数。

$\ln (3^{x - 5}) = \ln (7^{2 x})$

解题步骤 2

通过将 $x - 5$ 移到对数外来展开 $\ln (3^{x - 5})$ 。

$(x - 5) \ln (3) = \ln (7^{2 x})$

解题步骤 3

通过将 $2 x$ 移到对数外来展开 $\ln (7^{2 x})$ 。

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

解题步骤 4

求解 $x$ 的方程。

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解题步骤 4.1

化简 $(x - 5) \ln (3)$ 。

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解题步骤 4.1.1

重写。

$0 + 0 + (x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

解题步骤 4.1.2

通过加上各个零进行化简。

$(x - 5) \ln (3) = 2 x \ln (7)$

解题步骤 4.1.3

运用分配律。

$x \ln (3) - 5 \ln (3) = 2 x \ln (7)$

解题步骤 4.2

从等式两边同时减去 $2 x \ln (7)$ 。

$x \ln (3) - 5 \ln (3) - 2 x \ln (7) = 0$

解题步骤 4.3

在等式两边都加上 $5 \ln (3)$ 。

$x \ln (3) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

解题步骤 4.4

从 $x \ln (3) - 2 x \ln (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

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解题步骤 4.4.1

从 $x \ln (3)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) - 2 x \ln (7) = 5 \ln (3)$

解题步骤 4.4.2

从 $- 2 x \ln (7)$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

解题步骤 4.4.3

从 $x (\ln (3)) + x (- 2 \ln (7))$ 中分解出因数 $x$ 。

$x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$

解题步骤 4.5

将 $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ 中的每一项除以 $\ln (3) - 2 \ln (7)$ 并化简。

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解题步骤 4.5.1

将 $x (\ln (3) - 2 \ln (7)) = 5 \ln (3)$ 中的每一项都除以 $\ln (3) - 2 \ln (7)$ 。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

解题步骤 4.5.2

化简左边。

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解题步骤 4.5.2.1

约去 $\ln (3) - 2 \ln (7)$ 的公因数。

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解题步骤 4.5.2.1.1

约去公因数。

$\frac{x (\ln (3) - 2 \ln (7))}{\ln (3) - 2 \ln (7)} = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

解题步骤 4.5.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

解题步骤 5

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$x = \frac{5 \ln (3)}{\ln (3) - 2 \ln (7)}$

小数形式：

$x = - 1.96657800 \dots$

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