微积分学示例

$\ln (5 x)$

解题步骤 1

求渐近线。

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解题步骤 1.1

将对数的自变量设为零。

$5 x = 0$

解题步骤 1.2

将 $5 x = 0$ 中的每一项除以 $5$ 并化简。

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解题步骤 1.2.1

将 $5 x = 0$ 中的每一项都除以 $5$ 。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 1.2.2

化简左边。

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解题步骤 1.2.2.1

约去 $5$ 的公因数。

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解题步骤 1.2.2.1.1

约去公因数。

$\frac{5 x}{5} = \frac{0}{5}$

解题步骤 1.2.2.1.2

用 $x$ 除以 $1$ 。

$x = \frac{0}{5}$

解题步骤 1.2.3

化简右边。

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解题步骤 1.2.3.1

用 $0$ 除以 $5$ 。

$x = 0$

解题步骤 1.3

垂直渐近线出现在 $x = 0$ 。

垂直渐近线： $x = 0$

解题步骤 2

求在 $x = 1$ 处的点。

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解题步骤 2.1

使用表达式中的 $1$ 替换变量 $x$ 。

$f (1) = \ln (5 (1))$

解题步骤 2.2

化简结果。

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解题步骤 2.2.1

将 $5$ 乘以 $1$ 。

$f (1) = \ln (5)$

解题步骤 2.2.2

最终答案为 $\ln (5)$ 。

$\ln (5)$

解题步骤 2.3

把 $\ln (5)$ 转换成小数。

$y = 1.60943791$

解题步骤 3

求在 $x = 2$ 处的点。

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解题步骤 3.1

使用表达式中的 $2$ 替换变量 $x$ 。

$f (2) = \ln (5 (2))$

解题步骤 3.2

化简结果。

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解题步骤 3.2.1

将 $5$ 乘以 $2$ 。

$f (2) = \ln (10)$

解题步骤 3.2.2

最终答案为 $\ln (10)$ 。

$\ln (10)$

解题步骤 3.3

把 $\ln (10)$ 转换成小数。

$y = 2.30258509$

解题步骤 4

求在 $x = 3$ 处的点。

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解题步骤 4.1

使用表达式中的 $3$ 替换变量 $x$ 。

$f (3) = \ln (5 (3))$

解题步骤 4.2

化简结果。

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解题步骤 4.2.1

将 $5$ 乘以 $3$ 。

$f (3) = \ln (15)$

解题步骤 4.2.2

最终答案为 $\ln (15)$ 。

$\ln (15)$

解题步骤 4.3

把 $\ln (15)$ 转换成小数。

$y = 2.7080502$

解题步骤 5

可以使用 $x = 0$ 处的垂直渐近线和点 $(1, 1.60943791), (2, 2.30258509), (3, 2.7080502)$ 画出对数函数的图像。

垂直渐近线： $x = 0$

$\begin{array}{c} x & y \\ 1 & 1.609 \\ 2 & 2.303 \\ 3 & 2.708 \end{array}$

解题步骤 6

微积分学 示例

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