微积分学示例

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} - 8}{h}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{h \to 0} {(2 + h)}^{3} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

解题步骤 1.2

使用极限幂法则把 ${(2 + h)}^{3}$ 的指数 $3$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + h)}^{3} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

解题步骤 1.3

当 $h$ 趋于 $0$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{{(lim_{h \to 0} 2 + lim_{h \to 0} h)}^{3} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

解题步骤 1.4

计算 $2$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{3} - lim_{h \to 0} 8}{h}$

解题步骤 1.5

计算 $8$ 的极限值，当 $h$ 趋近于 $0$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(2 + lim_{h \to 0} h)}^{3} - 1 \cdot 8}{h}$

解题步骤 2

将 $0$ 代入 $h$ 来计算 $h$ 的极限值。

$\frac{{(2 + 0)}^{3} - 1 \cdot 8}{h}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

将 $2$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2^{3} - 1 \cdot 8}{h}$

解题步骤 3.1.2

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$\frac{8 - 1 \cdot 8}{h}$

解题步骤 3.1.3

将 $- 1$ 乘以 $8$ 。

$\frac{8 - 8}{h}$

解题步骤 3.1.4

从 $8$ 中减去 $8$ 。

$\frac{0}{h}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $h$ 。

$0$

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