微积分学示例

$lim_{x \to 8} x e^{- x}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $8$ 时，利用极限的乘积法则来分解极限。

$lim_{x \to 8} x \cdot lim_{x \to 8} e^{- x}$

解题步骤 2

将极限移入指数中。

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{lim_{x \to 8} - x}$

解题步骤 3

因为项 $- 1$ 对于 $x$ 为常数，所以将其移动到极限外。

$lim_{x \to 8} x \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 4

将 $8$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot e^{- lim_{x \to 8} x}$

解题步骤 4.2

将 $8$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$8 \cdot e^{- 8}$

$8 \cdot e^{- 8}$

解题步骤 5

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 5.1

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$8 \cdot \frac{1}{e^{8}}$

解题步骤 5.2

组合 $8$ 和 $\frac{1}{e^{8}}$ 。

$\frac{8}{e^{8}}$

$\frac{8}{e^{8}}$

解题步骤 6

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{8}{e^{8}}$

小数形式：

$0.00268370 \dots$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$