微积分学示例

$\int \frac{1}{x^{9}} d x$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.1

通过将 $x^{9}$ 乘以 $- 1$ 次幂来将其移出分母。

$\int {(x^{9})}^{- 1} d x$

解题步骤 1.2

将 ${(x^{9})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 1.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\int x^{9 \cdot - 1} d x$

解题步骤 1.2.2

将 $9$ 乘以 $- 1$ 。

$\int x^{- 9} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{- 9}$ 对 $x$ 的积分是 $- \frac{1}{8} x^{- 8}$ 。

$- \frac{1}{8} x^{- 8} + C$

解题步骤 3

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

将 $- \frac{1}{8} x^{- 8} + C$ 重写为 $- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}} + C$ 。

$- \frac{1}{8} \cdot \frac{1}{x^{8}} + C$

解题步骤 3.2

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.2.1

将 $\frac{1}{x^{8}}$ 乘以 $\frac{1}{8}$ 。

$- \frac{1}{x^{8} \cdot 8} + C$

解题步骤 3.2.2

将 $8$ 移到 $x^{8}$ 的左侧。

$- \frac{1}{8 x^{8}} + C$

微积分学 示例