微积分学示例

$\int_{1}^{4} 3 x d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{1}^{4} x d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{2} x^{2}$ 。

$3 (\frac{1}{2} x^{2}]_{1}^{4})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{2}$ 和 $x^{2}$ 。

$3 (\frac{x^{2}}{2}]_{1}^{4})$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{x^{2}}{2}$ 在 $4$ 处和在 $1$ 处的值。

$3 ((\frac{4^{2}}{2}) - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $4$ 进行 $2$ 次方运算。

$3 (\frac{16}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2

约去 $16$ 和 $2$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.1

从 $16$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.2.2.1

从 $2$ 中分解出因数 $2$ 。

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 (1)} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2.2.2

约去公因数。

$3 (\frac{2 \cdot 8}{2 \cdot 1} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2.2.3

重写表达式。

$3 (\frac{8}{1} - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.2.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$3 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

$3 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

$3 (8 - \frac{1^{2}}{2})$

解题步骤 3.2.2.3

一的任意次幂都为一。

$3 (8 - \frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.2.4

要将 $8$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{2}{2}$ 。

$3 (8 \cdot \frac{2}{2} - \frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.2.5

组合 $8$ 和 $\frac{2}{2}$ 。

$3 (\frac{8 \cdot 2}{2} - \frac{1}{2})$

解题步骤 3.2.2.6

在公分母上合并分子。

$3 \frac{8 \cdot 2 - 1}{2}$

解题步骤 3.2.2.7

化简分子。

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解题步骤 3.2.2.7.1

将 $8$ 乘以 $2$ 。

$3 \frac{16 - 1}{2}$

解题步骤 3.2.2.7.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$3 (\frac{15}{2})$

$3 (\frac{15}{2})$

解题步骤 3.2.2.8

组合 $3$ 和 $\frac{15}{2}$ 。

$\frac{3 \cdot 15}{2}$

解题步骤 3.2.2.9

将 $3$ 乘以 $15$ 。

$\frac{45}{2}$

$\frac{45}{2}$

$\frac{45}{2}$

$\frac{45}{2}$

解题步骤 4

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{45}{2}$

小数形式：

$22.5$

带分数形式：

$22 \frac{1}{2}$

解题步骤 5

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$