微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x} - 1}{x - 1}$

解题步骤 1

计算极限值。

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解题步骤 1.1

当 $x$ 趋于 $1$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 1} \sqrt{x} - lim_{x \to 1} 1}{x - 1}$

解题步骤 1.2

将极限移入根号内。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x} - lim_{x \to 1} 1}{x - 1}$

解题步骤 1.3

计算 $1$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $1$ 时此极限值为常数。

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 1} x} - 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 2

将 $1$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{\sqrt{1} - 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

化简分子。

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解题步骤 3.1.1

$1$ 的任意次方根都是 $1$ 。

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{x - 1}$

解题步骤 3.1.2

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1 - 1}{x - 1}$

解题步骤 3.1.3

从 $1$ 中减去 $1$ 。

$\frac{0}{x - 1}$

解题步骤 3.2

用 $0$ 除以 $x - 1$ 。

$0$

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