微积分学示例

$\frac{9}{8 x^{2}}$

解题步骤 1

因为 $\frac{9}{8}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $\frac{9}{8 x^{2}}$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$ 。

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{2}}]$

解题步骤 2

应用指数的基本规则。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

将 $\frac{1}{x^{2}}$ 重写为 ${(x^{2})}^{- 1}$ 。

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [{(x^{2})}^{- 1}]$

解题步骤 2.2

将 ${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{2 \cdot - 1}]$

解题步骤 2.2.2

将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$\frac{9}{8} \frac{d}{d x} [x^{- 2}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = - 2$ 。

$\frac{9}{8} (- 2 x^{- 3})$

解题步骤 4

化简项。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.1

组合 $- 2$ 和 $\frac{9}{8}$ 。

$\frac{- 2 \cdot 9}{8} x^{- 3}$

解题步骤 4.2

将 $- 2$ 乘以 $9$ 。

$\frac{- 18}{8} x^{- 3}$

解题步骤 4.3

组合 $\frac{- 18}{8}$ 和 $x^{- 3}$ 。

$\frac{- 18 x^{- 3}}{8}$

解题步骤 4.4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- 3}$ 移动到分母。

$\frac{- 18}{8 x^{3}}$

解题步骤 4.5

约去 $- 18$ 和 $8$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.1

从 $- 18$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 9)}{8 x^{3}}$

解题步骤 4.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 4.5.2.1

从 $8 x^{3}$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (- 9)}{2 (4 x^{3})}$

解题步骤 4.5.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot - 9}{2 (4 x^{3})}$

解题步骤 4.5.2.3

重写表达式。

$\frac{- 9}{4 x^{3}}$

解题步骤 4.6

将负号移到分数的前面。

$- \frac{9}{4 x^{3}}$

微积分学 示例

微积分学示例