微积分学示例

$\int e^{- 3 t} d t$

解题步骤 1

使 $u = - 3 t$ 。然后使 $d u = - 3 d t$ ，以便 $- \frac{1}{3} d u = d t$ 。使用 $u$ 和 $d$ $u$ 进行重写。

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解题步骤 1.1

设 $u = - 3 t$ 。求 $\frac{d u}{d t}$ 。

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解题步骤 1.1.1

对 $- 3 t$ 求导。

$\frac{d}{d t} [- 3 t]$

解题步骤 1.1.2

因为 $- 3$ 对于 $t$ 是常数，所以 $- 3 t$ 对 $t$ 的导数是 $- 3 \frac{d}{d t} [t]$ 。

$- 3 \frac{d}{d t} [t]$

解题步骤 1.1.3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ 等于 $n t^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- 3 \cdot 1$

解题步骤 1.1.4

将 $- 3$ 乘以 $1$ 。

$- 3$

解题步骤 1.2

使用 $u$ 和 $d u$ 重写该问题。

$\int e^{u} \frac{1}{- 3} d u$

解题步骤 2

化简。

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解题步骤 2.1

将负号移到分数的前面。

$\int e^{u} (- \frac{1}{3}) d u$

解题步骤 2.2

组合 $e^{u}$ 和 $\frac{1}{3}$ 。

$\int - \frac{e^{u}}{3} d u$

解题步骤 3

由于 $- 1$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $- 1$ 移到积分外。

$- \int \frac{e^{u}}{3} d u$

解题步骤 4

由于 $\frac{1}{3}$ 对于 $u$ 是常数，所以将 $\frac{1}{3}$ 移到积分外。

$- (\frac{1}{3} \int e^{u} d u)$

解题步骤 5

$e^{u}$ 对 $u$ 的积分为 $e^{u}$ 。

$- \frac{1}{3} (e^{u} + C)$

解题步骤 6

化简。

$- \frac{1}{3} e^{u} + C$

解题步骤 7

使用 $- 3 t$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \frac{1}{3} e^{- 3 t} + C$

微积分学 示例