微积分学示例

$\int 2 x^{2} \ln (x) d x$

解题步骤 1

由于 $2$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $2$ 移到积分外。

$2 \int x^{2} \ln (x) d x$

解题步骤 2

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln (x)$ ， $d v = x^{2}$ 。

$2 (\ln (x) (\frac{1}{3} x^{3}) - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

解题步骤 3

化简。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$2 (\ln (x) \frac{x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

解题步骤 3.2

组合 $\ln (x)$ 和 $\frac{x^{3}}{3}$ 。

$2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{1}{3} x^{3} \frac{1}{x} d x)$

解题步骤 3.3

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x^{3}}{3} \cdot \frac{1}{x} d x)$

解题步骤 3.4

将 $\frac{x^{3}}{3}$ 乘以 $\frac{1}{x}$ 。

$2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x^{3}}{3 x} d x)$

解题步骤 3.5

约去 $x^{3}$ 和 $x$ 的公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.1

从 $x^{3}$ 中分解出因数 $x$ 。

$2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x \cdot x^{2}}{3 x} d x)$

解题步骤 3.5.2

约去公因数。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.5.2.1

从 $3 x$ 中分解出因数 $x$ 。

$2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x)$

解题步骤 3.5.2.2

约去公因数。

$2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x \cdot x^{2}}{x \cdot 3} d x)$

解题步骤 3.5.2.3

重写表达式。

$2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \int \frac{x^{2}}{3} d x)$

解题步骤 4

由于 $\frac{1}{3}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{3}$ 移到积分外。

$2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - (\frac{1}{3} \int x^{2} d x))$

解题步骤 5

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{1}{3} x^{3} + C))$

解题步骤 6

化简答案。

点击获取更多步骤...

解题步骤 6.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{x^{3}}{3} + C))$

解题步骤 6.2

将 $2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{1}{3} (\frac{x^{3}}{3} + C))$ 重写为 $2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{x^{3}}{9}) + C$ 。

$2 (\frac{\ln (x) x^{3}}{3} - \frac{x^{3}}{9}) + C$

解题步骤 6.3

重新排序项。

$2 (\frac{1}{3} \ln (x) x^{3} - \frac{1}{9} x^{3}) + C$

微积分学 示例

微积分学示例