微积分学示例

$e^{x^{5}}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = x^{5}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{5}$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [x^{5}]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{5}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{x^{5}} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 5$ 。

$e^{x^{5}} (5 x^{4})$

解题步骤 3

化简。

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解题步骤 3.1

重新排序 $e^{x^{5}} (5 x^{4})$ 的因式。

$5 e^{x^{5}} x^{4}$

解题步骤 3.2

将 $5 e^{x^{5}} x^{4}$ 中的因式重新排序。

$5 x^{4} e^{x^{5}}$

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