微积分学示例

$\sqrt[5]{6 x}$

解题步骤 1

通过提取公因式进行化简。

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解题步骤 1.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[5]{6 x}$ 重写成 ${(6 x)}^{\frac{1}{5}}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(6 x)}^{\frac{1}{5}}]$

解题步骤 1.2

从 $6 x$ 中分解出因数 $6$ 。

$\frac{d}{d x} [{(6 (x))}^{\frac{1}{5}}]$

解题步骤 1.3

对 $6 (x)$ 运用乘积法则。

$\frac{d}{d x} [6^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}]$

解题步骤 2

因为 $6^{\frac{1}{5}}$ 对于 $x$ 是常数，所以 $6^{\frac{1}{5}} x^{\frac{1}{5}}$ 对 $x$ 的导数是 $6^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$ 。

$6^{\frac{1}{5}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = \frac{1}{5}$ 。

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1})$

解题步骤 4

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{5}{5}$ 。

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}})$

解题步骤 5

组合 $- 1$ 和 $\frac{5}{5}$ 。

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}})$

解题步骤 6

在公分母上合并分子。

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}})$

解题步骤 7

化简分子。

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解题步骤 7.1

将 $- 1$ 乘以 $5$ 。

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}})$

解题步骤 7.2

从 $1$ 中减去 $5$ 。

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}})$

解题步骤 8

将负号移到分数的前面。

$6^{\frac{1}{5}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}})$

解题步骤 9

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{- \frac{4}{5}}$ 。

$6^{\frac{1}{5}} \frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

解题步骤 10

组合 $6^{\frac{1}{5}}$ 和 $\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5}$ 。

$\frac{6^{\frac{1}{5}} x^{- \frac{4}{5}}}{5}$

解题步骤 11

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 将 $x^{- \frac{4}{5}}$ 移动到分母。

$\frac{6^{\frac{1}{5}}}{5 x^{\frac{4}{5}}}$

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