微积分学示例

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} - 5 x^{4} d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{1} 4 x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

解题步骤 2

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int_{0}^{1} x^{5} d x + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{5}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{6} x^{6}$ 。

$4 (\frac{1}{6} x^{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{6}$ 和 $x^{6}$ 。

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) + \int_{0}^{1} - 5 x^{4} d x$

解题步骤 5

由于 $- 5$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $- 5$ 移到积分外。

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 \int_{0}^{1} x^{4} d x$

解题步骤 6

根据幂法则， $x^{4}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{5} x^{5}$ 。

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{1}{5} x^{5}]_{0}^{1})$

解题步骤 7

化简答案。

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解题步骤 7.1

组合 $\frac{1}{5}$ 和 $x^{5}$ 。

$4 (\frac{x^{6}}{6}]_{0}^{1}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

解题步骤 7.2

代入并化简。

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解题步骤 7.2.1

计算 $\frac{x^{6}}{6}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$4 ((\frac{1^{6}}{6}) - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{x^{5}}{5}]_{0}^{1})$

解题步骤 7.2.2

计算 $\frac{x^{5}}{5}$ 在 $1$ 处和在 $0$ 处的值。

$4 (\frac{1^{6}}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3

化简。

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解题步骤 7.2.3.1

一的任意次幂都为一。

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0^{6}}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.3

约去 $0$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $6$ 。

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 (0)}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.3.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $6$ 。

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.3.2.2

约去公因数。

$4 (\frac{1}{6} - \frac{6 \cdot 0}{6 \cdot 1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.3.2.3

重写表达式。

$4 (\frac{1}{6} - \frac{0}{1}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$4 (\frac{1}{6} - 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$4 (\frac{1}{6} + 0) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.5

将 $\frac{1}{6}$ 和 $0$ 相加。

$4 (\frac{1}{6}) - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.6

组合 $4$ 和 $\frac{1}{6}$ 。

$\frac{4}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.7

约去 $4$ 和 $6$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.7.1

从 $4$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 (2)}{6} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.7.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.7.2.1

从 $6$ 中分解出因数 $2$ 。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.7.2.2

约去公因数。

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.7.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1^{5}}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.8

一的任意次幂都为一。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0^{5}}{5})$

解题步骤 7.2.3.9

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{5})$

解题步骤 7.2.3.10

约去 $0$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.10.1

从 $0$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 (0)}{5})$

解题步骤 7.2.3.10.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.10.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

解题步骤 7.2.3.10.2.2

约去公因数。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{5 \cdot 0}{5 \cdot 1})$

解题步骤 7.2.3.10.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - \frac{0}{1})$

解题步骤 7.2.3.10.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} - 0)$

解题步骤 7.2.3.11

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5} + 0)$

解题步骤 7.2.3.12

将 $\frac{1}{5}$ 和 $0$ 相加。

$\frac{2}{3} - 5 (\frac{1}{5})$

解题步骤 7.2.3.13

组合 $- 5$ 和 $\frac{1}{5}$ 。

$\frac{2}{3} + \frac{- 5}{5}$

解题步骤 7.2.3.14

约去 $- 5$ 和 $5$ 的公因数。

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解题步骤 7.2.3.14.1

从 $- 5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5}$

解题步骤 7.2.3.14.2

约去公因数。

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解题步骤 7.2.3.14.2.1

从 $5$ 中分解出因数 $5$ 。

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 (1)}$

解题步骤 7.2.3.14.2.2

约去公因数。

$\frac{2}{3} + \frac{5 \cdot - 1}{5 \cdot 1}$

解题步骤 7.2.3.14.2.3

重写表达式。

$\frac{2}{3} + \frac{- 1}{1}$

解题步骤 7.2.3.14.2.4

用 $- 1$ 除以 $1$ 。

$\frac{2}{3} - 1$

解题步骤 7.2.3.15

要将 $- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 7.2.3.16

组合 $- 1$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.2.3.17

在公分母上合并分子。

$\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}$

解题步骤 7.2.3.18

化简分子。

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解题步骤 7.2.3.18.1

将 $- 1$ 乘以 $3$ 。

$\frac{2 - 3}{3}$

解题步骤 7.2.3.18.2

从 $2$ 中减去 $3$ 。

$\frac{- 1}{3}$

解题步骤 7.2.3.19

将负号移到分数的前面。

$- \frac{1}{3}$

解题步骤 8

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$- \frac{1}{3}$

小数形式：

$- 0.\overline{3}$

解题步骤 9

微积分学 示例

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