微积分学示例

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + x - 6}{x - 2}$

解题步骤 1

当 $x$ 趋于 $2$ 时，利用极限的加法法则来分解极限。

$\frac{lim_{x \to 2} x^{2} + lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 6}{x - 2}$

解题步骤 2

使用极限幂法则把 $x^{2}$ 的指数 $2$ 移到极限外。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} x - lim_{x \to 2} 6}{x - 2}$

解题步骤 3

计算 $6$ 的极限值，当 $x$ 趋近于 $2$ 时此极限值为常数。

$\frac{{(lim_{x \to 2} x)}^{2} + lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 6}{x - 2}$

解题步骤 4

将 $2$ 代入所有出现 $x$ 的地方来计算极限值。

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解题步骤 4.1

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2^{2} + lim_{x \to 2} x - 1 \cdot 6}{x - 2}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 代入 $x$ 来计算 $x$ 的极限值。

$\frac{2^{2} + 2 - 1 \cdot 6}{x - 2}$

解题步骤 5

化简答案。

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解题步骤 5.1

化简分子。

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解题步骤 5.1.1

对 $2$ 进行 $2$ 次方运算。

$\frac{4 + 2 - 1 \cdot 6}{x - 2}$

解题步骤 5.1.2

将 $- 1$ 乘以 $6$ 。

$\frac{4 + 2 - 6}{x - 2}$

解题步骤 5.1.3

将 $4$ 和 $2$ 相加。

$\frac{6 - 6}{x - 2}$

解题步骤 5.1.4

从 $6$ 中减去 $6$ 。

$\frac{0}{x - 2}$

解题步骤 5.2

用 $0$ 除以 $x - 2$ 。

$0$

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