微积分学示例

$\frac{1}{1 + x}$

解题步骤 1

将 $\frac{1}{1 + x}$ 重写为 ${(1 + x)}^{- 1}$ 。

$\frac{d}{d x} [{(1 + x)}^{- 1}]$

解题步骤 2

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{- 1}$ 且 $g (x) = 1 + x$ 。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $1 + x$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 + x]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = - 1$ 。

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + x]$

解题步骤 2.3

使用 $1 + x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- {(1 + x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 + x]$

解题步骤 3

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 3.1

根据加法法则， $1 + x$ 对 $x$ 的导数是 $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ 。

$- {(1 + x)}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.2

因为 $1$ 对于 $x$ 是常数，所以 $1$ 对 $x$ 的导数为 $0$ 。

$- {(1 + x)}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 3.3

将 $0$ 和 $\frac{d}{d x} [x]$ 相加。

$- {(1 + x)}^{- 2} \frac{d}{d x} [x]$

解题步骤 3.4

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$- {(1 + x)}^{- 2} \cdot 1$

解题步骤 3.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$- {(1 + x)}^{- 2}$

解题步骤 4

使用负指数规则 $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$- \frac{1}{{(1 + x)}^{2}}$

微积分学 示例