微积分学 示例

अवकलज ज्ञात कीजिये - d/dx (x^2)/(x-1)
x2x-1x2x1
解题步骤 1
使用除法定则求微分,根据该法则,ddx[f(x)g(x)]ddx[f(x)g(x)] 等于 g(x)ddx[f(x)]-f(x)ddx[g(x)]g(x)2g(x)ddx[f(x)]f(x)ddx[g(x)]g(x)2,其中 f(x)=x2f(x)=x2g(x)=x-1g(x)=x1
(x-1)ddx[x2]-x2ddx[x-1](x-1)2(x1)ddx[x2]x2ddx[x1](x1)2
解题步骤 2
求微分。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.1
使用幂法则求微分,根据该法则,ddx[xn]ddx[xn] 等于 nxn-1nxn1,其中 n=2n=2
(x-1)(2x)-x2ddx[x-1](x-1)2(x1)(2x)x2ddx[x1](x1)2
解题步骤 2.2
22 移到 x-1x1 的左侧。
2(x-1)x-x2ddx[x-1](x-1)22(x1)xx2ddx[x1](x1)2
解题步骤 2.3
根据加法法则,x-1x1xx 的导数是 ddx[x]+ddx[-1]ddx[x]+ddx[1]
2(x-1)x-x2(ddx[x]+ddx[-1])(x-1)22(x1)xx2(ddx[x]+ddx[1])(x1)2
解题步骤 2.4
使用幂法则求微分,根据该法则,ddx[xn]ddx[xn] 等于 nxn-1nxn1,其中 n=1n=1
2(x-1)x-x2(1+ddx[-1])(x-1)22(x1)xx2(1+ddx[1])(x1)2
解题步骤 2.5
因为 -11 对于 xx 是常数,所以 -11xx 的导数为 00
2(x-1)x-x2(1+0)(x-1)22(x1)xx2(1+0)(x1)2
解题步骤 2.6
化简表达式。
点击获取更多步骤...
解题步骤 2.6.1
1100 相加。
2(x-1)x-x21(x-1)22(x1)xx21(x1)2
解题步骤 2.6.2
-11 乘以 11
2(x-1)x-x2(x-1)22(x1)xx2(x1)2
2(x-1)x-x2(x-1)22(x1)xx2(x1)2
2(x-1)x-x2(x-1)22(x1)xx2(x1)2
解题步骤 3
化简。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.1
运用分配律。
(2x+2-1)x-x2(x-1)2(2x+21)xx2(x1)2
解题步骤 3.2
运用分配律。
2xx+2-1x-x2(x-1)22xx+21xx2(x1)2
解题步骤 3.3
化简分子。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.3.1
化简每一项。
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.3.1.1
通过指数相加将 xx 乘以 xx
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.3.1.1.1
移动 xx
2(xx)+2-1x-x2(x-1)22(xx)+21xx2(x1)2
解题步骤 3.3.1.1.2
x 乘以 x
2x2+2-1x-x2(x-1)2
2x2+2-1x-x2(x-1)2
解题步骤 3.3.1.2
2 乘以 -1
2x2-2x-x2(x-1)2
2x2-2x-x2(x-1)2
解题步骤 3.3.2
2x2 中减去 x2
x2-2x(x-1)2
x2-2x(x-1)2
解题步骤 3.4
x2-2x 中分解出因数 x
点击获取更多步骤...
解题步骤 3.4.1
x2 中分解出因数 x
xx-2x(x-1)2
解题步骤 3.4.2
-2x 中分解出因数 x
xx+x-2(x-1)2
解题步骤 3.4.3
xx+x-2 中分解出因数 x
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
x(x-2)(x-1)2
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
7
7
8
8
9
9
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]