微积分学示例

$\sec (x^{2})$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \sec (x)$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [\sec (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 1.2

$\sec (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\sec (u) \tan (u)$ 。

$\sec (u) \tan (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 1.3

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分。

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解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)$

解题步骤 2.2

重新排序 $\sec (x^{2}) \tan (x^{2}) (2 x)$ 的因式。

$2 x \sec (x^{2}) \tan (x^{2})$

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