微积分学示例

$\int_{- 1}^{2} x^{3} d x$

解题步骤 1

根据幂法则， $x^{3}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{4} x^{4}$ 。

$\frac{1}{4} x^{4}]_{- 1}^{2}$

解题步骤 2

代入并化简。

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解题步骤 2.1

计算 $\frac{1}{4} x^{4}$ 在 $2$ 处和在 $- 1$ 处的值。

$(\frac{1}{4} \cdot 2^{4}) - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

解题步骤 2.2

化简。

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解题步骤 2.2.1

对 $2$ 进行 $4$ 次方运算。

$\frac{1}{4} \cdot 16 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

解题步骤 2.2.2

组合 $\frac{1}{4}$ 和 $16$ 。

$\frac{16}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

解题步骤 2.2.3

约去 $16$ 和 $4$ 的公因数。

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解题步骤 2.2.3.1

从 $16$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

解题步骤 2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 2.2.3.2.1

从 $4$ 中分解出因数 $4$ 。

$\frac{4 \cdot 4}{4 (1)} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

解题步骤 2.2.3.2.2

约去公因数。

$\frac{4 \cdot 4}{4 \cdot 1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

解题步骤 2.2.3.2.3

重写表达式。

$\frac{4}{1} - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

解题步骤 2.2.3.2.4

用 $4$ 除以 $1$ 。

$4 - \frac{1}{4} {(- 1)}^{4}$

解题步骤 2.2.4

对 $- 1$ 进行 $4$ 次方运算。

$4 - \frac{1}{4} \cdot 1$

解题步骤 2.2.5

将 $- 1$ 乘以 $1$ 。

$4 - \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2.6

要将 $4$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{4}{4}$ 。

$4 \cdot \frac{4}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2.7

组合 $4$ 和 $\frac{4}{4}$ 。

$\frac{4 \cdot 4}{4} - \frac{1}{4}$

解题步骤 2.2.8

在公分母上合并分子。

$\frac{4 \cdot 4 - 1}{4}$

解题步骤 2.2.9

化简分子。

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解题步骤 2.2.9.1

将 $4$ 乘以 $4$ 。

$\frac{16 - 1}{4}$

解题步骤 2.2.9.2

从 $16$ 中减去 $1$ 。

$\frac{15}{4}$

解题步骤 3

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{15}{4}$

小数形式：

$3.75$

带分数形式：

$3 \frac{3}{4}$

解题步骤 4

微积分学 示例

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