微积分学示例

f (x) = e^{- x}

$f (x) = e^{- x}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于

$f' (g (x)) g' (x)$ ，其中

$f (x) = e^{x}$ 且

$g (x) = - x$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将

$u$ 设为

$- x$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于

$a^{u} \ln (a)$ ，其中

$a$ =

$e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 1.3

使用

$- x$ 替换所有出现的

$u$ 。

$e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

$e^{- x} \frac{d}{d x} [- x]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

因为

$- 1$ 对于

$x$ 是常数，所以

$- x$ 对

$x$ 的导数是

$- \frac{d}{d x} [x]$ 。

$e^{- x} (- \frac{d}{d x} [x])$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = 1$ 。

$e^{- x} (- 1 \cdot 1)$

解题步骤 2.3

化简表达式。

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解题步骤 2.3.1

将

$- 1$ 乘以

$1$ 。

$e^{- x} \cdot - 1$

解题步骤 2.3.2

将

$- 1$ 移到

$e^{- x}$ 的左侧。

$- 1 \cdot e^{- x}$

解题步骤 2.3.3

将

$- 1 e^{- x}$ 重写为

$- e^{- x}$ 。

$- e^{- x}$

$- e^{- x}$

$- e^{- x}$

$f (x) = e^{- x}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$