微积分学示例

$\int_{0}^{2} 3 x^{2} d x$

解题步骤 1

由于 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $3$ 移到积分外。

$3 \int_{0}^{2} x^{2} d x$

解题步骤 2

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$3 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{2})$

解题步骤 3

化简答案。

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解题步骤 3.1

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$3 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{2})$

解题步骤 3.2

代入并化简。

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解题步骤 3.2.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $2$ 处和在 $0$ 处的值。

$3 ((\frac{2^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.2.2

化简。

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解题步骤 3.2.2.1

对 $2$ 进行 $3$ 次方运算。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0^{3}}{3})$

解题步骤 3.2.2.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{3})$

解题步骤 3.2.2.3

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 (0)}{3})$

解题步骤 3.2.2.3.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.2

约去公因数。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.3

重写表达式。

$3 (\frac{8}{3} - \frac{0}{1})$

解题步骤 3.2.2.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$3 (\frac{8}{3} - 0)$

$3 (\frac{8}{3} - 0)$

$3 (\frac{8}{3} - 0)$

解题步骤 3.2.2.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$3 (\frac{8}{3} + 0)$

解题步骤 3.2.2.5

将 $\frac{8}{3}$ 和 $0$ 相加。

$3 (\frac{8}{3})$

解题步骤 3.2.2.6

组合 $3$ 和 $\frac{8}{3}$ 。

$\frac{3 \cdot 8}{3}$

解题步骤 3.2.2.7

将 $3$ 乘以 $8$ 。

$\frac{24}{3}$

解题步骤 3.2.2.8

约去 $24$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.2.8.1

从 $24$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 8}{3}$

解题步骤 3.2.2.8.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.8.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{3 \cdot 8}{3 (1)}$

解题步骤 3.2.2.8.2.2

约去公因数。

$\frac{3 \cdot 8}{3 \cdot 1}$

解题步骤 3.2.2.8.2.3

重写表达式。

$\frac{8}{1}$

解题步骤 3.2.2.8.2.4

用 $8$ 除以 $1$ 。

$8$

$8$

$8$

$8$

$8$

$8$

解题步骤 4

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$