微积分学示例

$e^{\cos (x)}$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = e^{x}$ 且 $g (x) = \cos (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\cos (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 1.2

使用指数法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ 等于 $a^{u} \ln (a)$ ，其中 $a$ = $e$ 。

$e^{u} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 1.3

使用 $\cos (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$e^{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

解题步骤 2

$\cos (x)$ 对 $x$ 的导数为 $- \sin (x)$ 。

$e^{\cos (x)} (- \sin (x))$

解题步骤 3

重新排序 $e^{\cos (x)} (- \sin (x))$ 的因式。

$- e^{\cos (x)} \sin (x)$

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