微积分学示例

{cot}^{2} (x)

$\cot^{2} (x)$

解题步骤 1

使用链式法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于

$f' (g (x)) g' (x)$ ，其中

$f (x) = x^{2}$ 且

$g (x) = \cot (x)$ 。

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解题步骤 1.1

要使用链式法则，请将

$u$ 设为

$\cot (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 1.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于

$n u^{n - 1}$ ，其中

$n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 1.3

使用

$\cot (x)$ 替换所有出现的

$u$ 。

$2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

$2 \cot (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

解题步骤 2

$\cot (x)$ 对

$x$ 的导数为

$- \csc^{2} (x)$ 。

$2 \cot (x) (- \csc^{2} (x))$

解题步骤 3

化简表达式。

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解题步骤 3.1

将

$- 1$ 乘以

$2$ 。

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$

解题步骤 3.2

重新排序

$- 2 \cot (x) \csc^{2} (x)$ 的因式。

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

$- 2 \csc^{2} (x) \cot (x)$

$\cot^{2} x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$