微积分学示例

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{8}}}$

解题步骤 1

化简分母。

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解题步骤 1.1

将 $x^{8}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3} x^{2}$ 。

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解题步骤 1.1.1

因式分解出 $x^{6}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{x^{6} x^{2}}}$

解题步骤 1.1.2

将 $x^{6}$ 重写为 ${(x^{2})}^{3}$ 。

$\frac{1}{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{3} x^{2}}}$

解题步骤 1.2

从根式下提出各项。

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$

解题步骤 2

将 $\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 3

合并和化简分母。

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解题步骤 3.1

将 $\frac{1}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}}}$ 乘以 $\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} \sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}$

解题步骤 3.2

移动 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} (\sqrt[3]{x^{2}} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

解题步骤 3.3

对 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 进行 $1$ 次方运算。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} ({\sqrt[3]{x^{2}}}^{1} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{2})}$

解题步骤 3.4

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{1 + 2}}$

解题步骤 3.5

将 $1$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}}$

解题步骤 3.6

将 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{3}$ 重写为 $x^{2}$ 。

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解题步骤 3.6.1

使用 $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将 $\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成 $x^{\frac{2}{3}}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} {(x^{\frac{2}{3}})}^{3}}$

解题步骤 3.6.2

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{3} \cdot 3}}$

解题步骤 3.6.3

组合 $\frac{2}{3}$ 和 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2 \cdot 3}{3}}}$

解题步骤 3.6.4

将 $2$ 乘以 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{6}{3}}}$

解题步骤 3.6.5

约去 $6$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 3.6.5.1

从 $6$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3}}}$

解题步骤 3.6.5.2

约去公因数。

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解题步骤 3.6.5.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 (1)}}}$

解题步骤 3.6.5.2.2

约去公因数。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{3 \cdot 2}{3 \cdot 1}}}$

解题步骤 3.6.5.2.3

重写表达式。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{\frac{2}{1}}}$

解题步骤 3.6.5.2.4

用 $2$ 除以 $1$ 。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2} x^{2}}$

解题步骤 4

通过指数相加将 $x^{2}$ 乘以 $x^{2}$ 。

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解题步骤 4.1

使用幂法则 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{2 + 2}}$

解题步骤 4.2

将 $2$ 和 $2$ 相加。

$\frac{{\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}}{x^{4}}$

解题步骤 5

化简分子。

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解题步骤 5.1

将 ${\sqrt[3]{x^{2}}}^{2}$ 重写为 $\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{{(x^{2})}^{2}}}{x^{4}}$

解题步骤 5.2

将 ${(x^{2})}^{2}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 5.2.1

运用幂法则并将指数相乘， ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{2 \cdot 2}}}{x^{4}}$

解题步骤 5.2.2

将 $2$ 乘以 $2$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{4}}}{x^{4}}$

解题步骤 5.3

因式分解出 $x^{3}$ 。

$\frac{\sqrt[3]{x^{3} x}}{x^{4}}$

解题步骤 5.4

从根式下提出各项。

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x^{4}}$

解题步骤 6

约去 $x$ 和 $x^{4}$ 的公因数。

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解题步骤 6.1

从 $x \sqrt[3]{x}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x^{4}}$

解题步骤 6.2

约去公因数。

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解题步骤 6.2.1

从 $x^{4}$ 中分解出因数 $x$ 。

$\frac{x (\sqrt[3]{x})}{x \cdot x^{3}}$

解题步骤 6.2.2

约去公因数。

$\frac{x \sqrt[3]{x}}{x \cdot x^{3}}$

解题步骤 6.2.3

重写表达式。

$\frac{\sqrt[3]{x}}{x^{3}}$

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