微积分学示例

2 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{2} - 5 x + 3$

解题步骤 1

根据加法法则，

2 x^{2} - 5 x + 3

$2 x^{2} - 5 x + 3$ 对

x

$x$ 的导数是

\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$ 。

\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 2

计算

\frac{d}{d x} [2 x^{2}]

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ 。

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解题步骤 2.1

因为

2

$2$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

2 x^{2}

$2 x^{2}$ 对

x

$x$ 的导数是

2 \frac{d}{d x} [x^{2}]

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ 。

2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 2

$n = 2$ 。

2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 2.3

将

2

$2$ 乘以

2

$2$ 。

4 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]

$4 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

4 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]

$4 x + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 3

计算

\frac{d}{d x} [- 5 x]

$\frac{d}{d x} [- 5 x]$ 。

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解题步骤 3.1

因为

- 5

$- 5$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

- 5 x

$- 5 x$ 对

x

$x$ 的导数是

- 5 \frac{d}{d x} [x]

$- 5 \frac{d}{d x} [x]$ 。

4 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]

$4 x - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 3.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

4 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]

$4 x - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 3.3

将

- 5

$- 5$ 乘以

1

$1$ 。

4 x - 5 + \frac{d}{d x} [3]

$4 x - 5 + \frac{d}{d x} [3]$

4 x - 5 + \frac{d}{d x} [3]

$4 x - 5 + \frac{d}{d x} [3]$

解题步骤 4

使用常数法则求导。

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解题步骤 4.1

因为

3

$3$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

3

$3$ 对

x

$x$ 的导数为

0

$0$ 。

4 x - 5 + 0

$4 x - 5 + 0$

解题步骤 4.2

将

4 x - 5

$4 x - 5$ 和

0

$0$ 相加。

4 x - 5

$4 x - 5$

4 x - 5

$4 x - 5$

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