微积分学示例

- \frac{1}{x}

$- \frac{1}{x}$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中

f (x) = - 1

$f (x) = - 1$ 且

g (x) = \frac{1}{x}

$g (x) = \frac{1}{x}$ 。

- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]

$- \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2

求微分。

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解题步骤 2.1

将

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ 重写为

x^{- 1}

$x^{- 1}$ 。

- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]

$- \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = - 1$ 。

$- - x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.3

乘。

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解题步骤 2.3.1

将

$- 1$ 乘以

$- 1$ 。

$1 x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.3.2

将

$x^{- 2}$ 乘以

$1$ 。

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \frac{d}{d x} [- 1]$

解题步骤 2.4

因为

$- 1$ 对于

$x$ 是常数，所以

$- 1$ 对

$x$ 的导数为

$0$ 。

$x^{- 2} + \frac{1}{x} \cdot 0$

解题步骤 2.5

化简表达式。

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解题步骤 2.5.1

将

$\frac{1}{x}$ 乘以

$0$ 。

$x^{- 2} + 0$

解题步骤 2.5.2

将

$x^{- 2}$ 和

$0$ 相加。

$x^{- 2}$

解题步骤 3

使用负指数规则

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

$\frac{1}{x^{2}}$

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