微积分学示例

\frac{\sin (x)}{x}

$\frac{\sin (x)}{x}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ 且

g (x) = x

$g (x) = x$ 。

\frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{x \frac{d}{d x} [\sin (x)] - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 2

\sin (x)

$\sin (x)$ 对

x

$x$ 的导数为

\cos (x)

$\cos (x)$ 。

\frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

\frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}

$\frac{x \cos (x) - \sin (x) \cdot 1}{x^{2}}$

解题步骤 3.2

将

- 1

$- 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$

\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}

$\frac{x \cos (x) - \sin (x)}{x^{2}}$

\frac{\sin x}{x}

$\frac{\sin x}{x}$

(

)

[

]

√

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