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微积分学 示例
解题步骤 1
解题步骤 1.1
设 。求 。
解题步骤 1.1.1
对 求导。
解题步骤 1.1.2
应用指数的基本规则。
解题步骤 1.1.2.1
将 重写为 。
解题步骤 1.1.2.2
将 中的指数相乘。
解题步骤 1.1.2.2.1
运用幂法则并将指数相乘,。
解题步骤 1.1.2.2.2
将 乘以 。
解题步骤 1.1.3
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 。
解题步骤 1.1.4
化简。
解题步骤 1.1.4.1
使用负指数规则 重写表达式。
解题步骤 1.1.4.2
合并项。
解题步骤 1.1.4.2.1
组合 和 。
解题步骤 1.1.4.2.2
将负号移到分数的前面。
解题步骤 1.2
将下限代入替换 中的 。
解题步骤 1.3
化简。
解题步骤 1.3.1
一的任意次幂都为一。
解题步骤 1.3.2
用 除以 。
解题步骤 1.4
将上限代入替换 中的 。
解题步骤 1.5
对 进行 次方运算。
解题步骤 1.6
求得的 和 的值将用来计算定积分。
解题步骤 1.7
使用 、 以及积分的新极限重写该问题。
解题步骤 2
由于 对于 是常数,所以将 移到积分外。
解题步骤 3
对 的积分为 。
解题步骤 4
解题步骤 4.1
计算 在 处和在 处的值。
解题步骤 4.2
化简。
解题步骤 5
解题步骤 5.1
运用分配律。
解题步骤 5.2
组合 和 。
解题步骤 5.3
乘以 。
解题步骤 5.3.1
将 乘以 。
解题步骤 5.3.2
将 乘以 。
解题步骤 5.3.3
组合 和 。
解题步骤 6
结果可以多种形式表示。
恰当形式:
小数形式:
解题步骤 7