微积分学示例

\frac{x}{x^{2} + 1}

$\frac{x}{x^{2} + 1}$

解题步骤 1

使用除法定则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ 等于

\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}

$\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ ，其中

f (x) = x

$f (x) = x$ 且

g (x) = x^{2} + 1

$g (x) = x^{2} + 1$ 。

\frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{(x^{2} + 1) \frac{d}{d x} [x] - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 2

求微分。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.1

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 1

$n = 1$ 。

\frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{(x^{2} + 1) \cdot 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.2

将

x^{2} + 1

$x^{2} + 1$ 乘以

1

$1$ 。

\frac{x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 1 - x \frac{d}{d x} [x^{2} + 1]}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.3

根据加法法则，

x^{2} + 1

$x^{2} + 1$ 对

x

$x$ 的导数是

\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1]$ 。

\frac{x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 1 - x (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.4

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = 2

$n = 2$ 。

\frac{x^{2} + 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 1 - x (2 x + \frac{d}{d x} [1])}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.5

因为

1

$1$ 对于

x

$x$ 是常数，所以

1

$1$ 对

x

$x$ 的导数为

0

$0$ 。

\frac{x^{2} + 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 1 - x (2 x + 0)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.6

化简表达式。

点击获取更多步骤...

解题步骤 2.6.1

将

2 x

$2 x$ 和

0

$0$ 相加。

\frac{x^{2} + 1 - x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 1 - x (2 x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 2.6.2

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\frac{x^{2} + 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

\frac{x^{2} + 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

\frac{x^{2} + 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x \cdot x}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 3

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{x^{2} + 1 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 1 - 2 (x^{1} x)}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 4

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{x^{2} + 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 1 - 2 (x^{1} x^{1})}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 5

使用幂法则

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ 合并指数。

\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{1 + 1}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 6

将

1

$1$ 和

1

$1$ 相加。

\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{x^{2} + 1 - 2 x^{2}}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

解题步骤 7

从

x^{2}

$x^{2}$ 中减去

2 x^{2}

$2 x^{2}$ 。

\frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}

$\frac{- x^{2} + 1}{{(x^{2} + 1)}^{2}}$

微积分学 示例

微积分学示例