微积分学示例

x^{2} ln (x)

$x^{2} \ln (x)$

解题步骤 1

使用乘积法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]

$\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ 等于

f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]

$f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ ，其中

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ 且

g (x) = ln (x)

$g (x) = \ln (x)$ 。

x^{2} \frac{d}{d x} [ln (x)] + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 2

ln (x)

$\ln (x)$ 对

x

$x$ 的导数为

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ 。

x^{2} \frac{1}{x} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$x^{2} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3

使用幂法则求微分。

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解题步骤 3.1

组合

x^{2}

$x^{2}$ 和

\frac{1}{x}

$\frac{1}{x}$ 。

\frac{x^{2}}{x} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x^{2}}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2

约去

x^{2}

$x^{2}$ 和

x

$x$ 的公因数。

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解题步骤 3.2.1

从

x^{2}

$x^{2}$ 中分解出因数

x

$x$ 。

\frac{x \cdot x}{x} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x \cdot x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2.2

约去公因数。

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解题步骤 3.2.2.1

对

x

$x$ 进行

1

$1$ 次方运算。

\frac{x \cdot x}{x^{1}} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x \cdot x}{x^{1}} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2.2.2

从

x^{1}

$x^{1}$ 中分解出因数

x

$x$ 。

\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2.2.3

约去公因数。

$\frac{x \cdot x}{x \cdot 1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2.2.4

重写表达式。

$\frac{x}{1} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.2.2.5

用

$x$ 除以

$1$ 。

$x + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

解题步骤 3.3

使用幂法则求微分，根据该法则，

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

$n x^{n - 1}$ ，其中

$n = 2$ 。

$x + \ln (x) (2 x)$

解题步骤 3.4

重新排序项。

$2 x \ln (x) + x$

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