微积分学 示例

计算积分 (e^x-e^(-x))/(e^x+e^(-x)) 对 x 的积分
Step 1
使 。然后使 ,以便 。使用 进行重写。
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。求
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求导。
根据加法法则, 的导数是
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
计算
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使用链式法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
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要使用链式法则,请将 设为
使用指数法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中 =
使用 替换所有出现的
因为 对于 是常数,所以 的导数是
使用幂法则求微分,根据该法则, 等于 ,其中
乘以
移到 的左侧。
重写为
使用 重写该问题。
Step 2
的积分为
Step 3
使用 替换所有出现的
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