微积分学 示例

计算积分 x^2e^x 对 x 的积分
x2exdxx2exdx
Step 1
利用公式 udv=uv-vduudv=uvvdu 来分部求积分,其中 u=x2u=x2dv=exdv=ex
x2ex-ex(2x)dxx2exex(2x)dx
Step 2
由于 22 对于 xx 是常数,所以将 22 移到积分外。
x2ex-(2ex(x)dx)x2ex(2ex(x)dx)
Step 3
22 乘以 -11
x2ex-2ex(x)dxx2ex2ex(x)dx
Step 4
利用公式 udv=uv-vduudv=uvvdu 来分部求积分,其中 u=xu=xdv=exdv=ex
x2ex-2(xex-exdx)x2ex2(xexexdx)
Step 5
exexxx 的积分为 exex
x2ex-2(xex-(ex+C))
Step 6
x2ex-2(xex-(ex+C)) 重写为 x2ex-2xex+2ex+C
x2ex-2xex+2ex+C
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