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微积分学 示例
∫x2exdx∫x2exdx
Step 1
利用公式 ∫udv=uv-∫vdu∫udv=uv−∫vdu 来分部求积分,其中 u=x2u=x2,dv=exdv=ex。
x2ex-∫ex(2x)dxx2ex−∫ex(2x)dx
Step 2
由于 22 对于 xx 是常数,所以将 22 移到积分外。
x2ex-(2∫ex(x)dx)x2ex−(2∫ex(x)dx)
Step 3
将 22 乘以 -1−1。
x2ex-2∫ex(x)dxx2ex−2∫ex(x)dx
Step 4
利用公式 ∫udv=uv-∫vdu∫udv=uv−∫vdu 来分部求积分,其中 u=xu=x,dv=exdv=ex。
x2ex-2(xex-∫exdx)x2ex−2(xex−∫exdx)
Step 5
exex 对 xx 的积分为 exex。
x2ex-2(xex-(ex+C))
Step 6
将 x2ex-2(xex-(ex+C)) 重写为 x2ex-2xex+2ex+C。
x2ex-2xex+2ex+C