微积分学示例

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} + 7 d x$

解题步骤 1

将单个积分拆分为多个积分。

$\int_{0}^{10} 4 x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

解题步骤 2

由于 $4$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $4$ 移到积分外。

$4 \int_{0}^{10} x^{2} d x + \int_{0}^{10} 7 d x$

解题步骤 3

根据幂法则， $x^{2}$ 对 $x$ 的积分是 $\frac{1}{3} x^{3}$ 。

$4 (\frac{1}{3} x^{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

解题步骤 4

组合 $\frac{1}{3}$ 和 $x^{3}$ 。

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + \int_{0}^{10} 7 d x$

解题步骤 5

应用常数不变法则。

$4 (\frac{x^{3}}{3}]_{0}^{10}) + 7 x]_{0}^{10}$

解题步骤 6

代入并化简。

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解题步骤 6.1

计算 $\frac{x^{3}}{3}$ 在 $10$ 处和在 $0$ 处的值。

$4 ((\frac{10^{3}}{3}) - \frac{0^{3}}{3}) + 7 x]_{0}^{10}$

解题步骤 6.2

计算 $7 x$ 在 $10$ 处和在 $0$ 处的值。

$4 (\frac{10^{3}}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3

化简。

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解题步骤 6.3.1

对 $10$ 进行 $3$ 次方运算。

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0^{3}}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3.2

对 $0$ 进行任意正数次方的运算均得到 $0$ 。

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3.3

约去 $0$ 和 $3$ 的公因数。

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解题步骤 6.3.3.1

从 $0$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 (0)}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3.3.2

约去公因数。

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解题步骤 6.3.3.2.1

从 $3$ 中分解出因数 $3$ 。

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3.3.2.2

约去公因数。

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{3 \cdot 0}{3 \cdot 1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3.3.2.3

重写表达式。

$4 (\frac{1000}{3} - \frac{0}{1}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3.3.2.4

用 $0$ 除以 $1$ 。

$4 (\frac{1000}{3} - 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3.4

将 $- 1$ 乘以 $0$ 。

$4 (\frac{1000}{3} + 0) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3.5

将 $\frac{1000}{3}$ 和 $0$ 相加。

$4 (\frac{1000}{3}) + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3.6

组合 $4$ 和 $\frac{1000}{3}$ 。

$\frac{4 \cdot 1000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3.7

将 $4$ 乘以 $1000$ 。

$\frac{4000}{3} + 7 \cdot 10 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3.8

将 $7$ 乘以 $10$ 。

$\frac{4000}{3} + 70 - 7 \cdot 0$

解题步骤 6.3.9

将 $- 7$ 乘以 $0$ 。

$\frac{4000}{3} + 70 + 0$

解题步骤 6.3.10

将 $70$ 和 $0$ 相加。

$\frac{4000}{3} + 70$

解题步骤 6.3.11

要将 $70$ 写成带有公分母的分数，请乘以 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4000}{3} + 70 \cdot \frac{3}{3}$

解题步骤 6.3.12

组合 $70$ 和 $\frac{3}{3}$ 。

$\frac{4000}{3} + \frac{70 \cdot 3}{3}$

解题步骤 6.3.13

在公分母上合并分子。

$\frac{4000 + 70 \cdot 3}{3}$

解题步骤 6.3.14

化简分子。

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解题步骤 6.3.14.1

将 $70$ 乘以 $3$ 。

$\frac{4000 + 210}{3}$

解题步骤 6.3.14.2

将 $4000$ 和 $210$ 相加。

$\frac{4210}{3}$

解题步骤 7

结果可以多种形式表示。

恰当形式：

$\frac{4210}{3}$

小数形式：

$1403.\overline{3}$

带分数形式：

$1403 \frac{1}{3}$

解题步骤 8

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