微积分学示例

\sqrt[3]{x^{2}}

$\sqrt[3]{x^{2}}$

Step 1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt[3]{x^{2}}

$\sqrt[3]{x^{2}}$ 重写成

x^{\frac{2}{3}}

$x^{\frac{2}{3}}$ 。

\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Step 2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = \frac{2}{3}

$n = \frac{2}{3}$ 。

\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1}$

Step 3

要将

- 1

$- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}}$

Step 4

组合

- 1

$- 1$ 和

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ 。

\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}}$

Step 5

在公分母上合并分子。

\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}}$

Step 6

化简分子。

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将

- 1

$- 1$ 乘以

3

$3$ 。

\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}}$

从

2

$2$ 中减去

3

$3$ 。

\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}$

\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}

$\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}}$

Step 7

将负号移到分数的前面。

\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}

$\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}}$

Step 8

化简。

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使用负指数规则

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}

$\frac{2}{3} \cdot \frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$

将

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ 乘以

\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{3}}}$ 。

\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}

$\frac{2}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

微积分学 示例

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