微积分学示例

$\cos (x^{2})$

Step 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \cos (x)$ 且 $g (x) = x^{2}$ 。

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要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $x^{2}$ 。

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x^{2}]$

$\cos (u)$ 对 $u$ 的导数为 $- \sin (u)$ 。

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

使用 $x^{2}$ 替换所有出现的 $u$ 。

$- \sin (x^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Step 2

使用幂法则求微分。

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使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$- \sin (x^{2}) (2 x)$

化简表达式。

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将 $2$ 乘以 $- 1$ 。

$- 2 \sin (x^{2}) x$

重新排序 $- 2 \sin (x^{2}) x$ 的因式。

$- 2 x \sin (x^{2})$

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