微积分学示例

$\ln (3 x)$

Step 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = \ln (x)$ 且 $g (x) = 3 x$ 。

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要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $3 x$ 。

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [3 x]$

$\ln (u)$ 对 $u$ 的导数为 $\frac{1}{u}$ 。

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [3 x]$

使用 $3 x$ 替换所有出现的 $u$ 。

$\frac{1}{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]$

Step 2

求微分。

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因为 $3$ 对于 $x$ 是常数，所以 $3 x$ 对 $x$ 的导数是 $3 \frac{d}{d x} [x]$ 。

$\frac{1}{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])$

化简项。

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组合 $3$ 和 $\frac{1}{3 x}$ 。

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

约去 $3$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{3}{3 x} \frac{d}{d x} [x]$

重写表达式。

$\frac{1}{x} \frac{d}{d x} [x]$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于 $n x^{n - 1}$ ，其中 $n = 1$ 。

$\frac{1}{x} \cdot 1$

将 $\frac{1}{x}$ 乘以 $1$ 。

$\frac{1}{x}$

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