微积分学示例

$\int \ln (\sqrt{x}) d x$

Step 1

重写为 $\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$ 。

$\int \frac{1}{2} \ln (x) d x$

Step 2

由于 $\frac{1}{2}$ 对于 $x$ 是常数，所以将 $\frac{1}{2}$ 移到积分外。

$\frac{1}{2} \int \ln (x) d x$

Step 3

利用公式 $\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中 $u = \ln (x)$ ， $d v = 1$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int x \frac{1}{x} d x)$

Step 4

化简。

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组合 $x$ 和 $\frac{1}{x}$ 。

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

约去 $x$ 的公因数。

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约去公因数。

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int \frac{x}{x} d x)$

重写表达式。

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - \int d x)$

Step 5

应用常数不变法则。

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - (x + C))$

Step 6

化简。

$\frac{1}{2} (\ln (x) x - x) + C$

微积分学 示例