微积分学示例

\int x e^{x} d x

$\int x e^{x} d x$

Step 1

利用公式

\int u d v = u v - \int v d u

$\int u d v = u v - \int v d u$ 来分部求积分，其中

u = x

$u = x$ ，

d v = e^{x}

$d v = e^{x}$ 。

x e^{x} - \int e^{x} d x

$x e^{x} - \int e^{x} d x$

Step 2

e^{x}

$e^{x}$ 对

x

$x$ 的积分为

e^{x}

$e^{x}$ 。

x e^{x} - (e^{x} + C)

$x e^{x} - (e^{x} + C)$

Step 3

化简。

x e^{x} - e^{x} + C

$x e^{x} - e^{x} + C$

\int_{}^{} x e^{x} d x

$\int_{}^{} x e^{x} d x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$