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微积分学 示例
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微积分学
计算积分 sin(2x) 对 x 的积分
∫
sin
(
2
x
)
d
x
∫
sin
(
2
x
)
d
x
Step 1
使
u
=
2
x
u
=
2
x
。然后使
d
u
=
2
d
x
d
u
=
2
d
x
，以便
1
2
d
u
=
d
x
1
2
d
u
=
d
x
。使用
u
u
和
d
d
u
u
进行重写。
点击获取更多步骤...
设
u
=
2
x
u
=
2
x
。求
d
u
d
x
d
u
d
x
。
点击获取更多步骤...
对
2
x
2
x
求导。
d
d
x
[
2
x
]
d
d
x
[
2
x
]
因为
2
2
对于
x
x
是常数，所以
2
x
2
x
对
x
x
的导数是
2
d
d
x
[
x
]
2
d
d
x
[
x
]
。
2
d
d
x
[
x
]
2
d
d
x
[
x
]
使用幂法则求微分，根据该法则，
d
d
x
[
x
n
]
d
d
x
[
x
n
]
等于
n
x
n
−
1
n
x
n
-
1
，其中
n
=
1
n
=
1
。
2
⋅
1
2
⋅
1
将
2
2
乘以
1
1
。
2
2
2
2
使用
u
u
和
d
u
d
u
重写该问题。
∫
sin
(
u
)
1
2
d
u
∫
sin
(
u
)
1
2
d
u
∫
sin
(
u
)
1
2
d
u
∫
sin
(
u
)
1
2
d
u
Step 2
组合
sin
(
u
)
sin
(
u
)
和
1
2
1
2
。
∫
sin
(
u
)
2
d
u
∫
sin
(
u
)
2
d
u
Step 3
由于
1
2
1
2
对于
u
u
是常数，所以将
1
2
1
2
移到积分外。
1
2
∫
sin
(
u
)
d
u
1
2
∫
sin
(
u
)
d
u
Step 4
sin
(
u
)
sin
(
u
)
对
u
u
的积分为
−
cos
(
u
)
-
cos
(
u
)
。
1
2
(
−
cos
(
u
)
+
C
)
1
2
(
-
cos
(
u
)
+
C
)
Step 5
化简。
点击获取更多步骤...
化简。
1
2
(
−
cos
(
u
)
)
+
C
1
2
(
-
cos
(
u
)
)
+
C
组合
1
2
1
2
和
cos
(
u
)
cos
(
u
)
。
−
cos
(
u
)
2
+
C
-
cos
(
u
)
2
+
C
−
cos
(
u
)
2
+
C
-
cos
(
u
)
2
+
C
Step 6
使用
2
x
2
x
替换所有出现的
u
u
。
−
cos
(
2
x
)
2
+
C
-
cos
(
2
x
)
2
+
C
Step 7
重新排序项。
−
1
2
cos
(
2
x
)
+
C
-
1
2
cos
(
2
x
)
+
C
∫
s
i
n
2
x
∫
s
i
n
2
x
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
√
√
≥
≥
∫
∫
7
7
8
8
9
9
≤
≤
°
°
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
∞
∞
!
!
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
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⎡
⎢
⎣
x
2
1
2
√
π
∫
x
d
x
⎤
⎥
⎦
[
x
2
1
2
π
∫
x
d
x
]
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字母
特殊字符：@$#!%*?&