微积分学示例

$\int \tan^{2} (x) d x$

Step 1

使用勾股定理，将 $\tan^{2} (x)$ 重写成 $- 1 + \sec^{2} (x)$ 的形式。

$\int - 1 + \sec^{2} (x) d x$

Step 2

将单个积分拆分为多个积分。

$\int - 1 d x + \int \sec^{2} (x) d x$

Step 3

应用常数不变法则。

$- x + C + \int \sec^{2} (x) d x$

Step 4

因为 $\tan (x)$ 的导数为 $\sec^{2} (x)$ ，所以 $\sec^{2} (x)$ 的积分为 $\tan (x)$ 。

$- x + C + \tan (x) + C$

Step 5

化简。

$- x + \tan (x) + C$

微积分学 示例