微积分学示例

\frac{1}{\sqrt{x}}

$\frac{1}{\sqrt{x}}$

解题步骤 1

应用指数的基本规则。

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解题步骤 1.1

使用

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ ，将

\sqrt{x}

$\sqrt{x}$ 重写成

x^{\frac{1}{2}}

$x^{\frac{1}{2}}$ 。

\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]

$\frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}]$

解题步骤 1.2

将

\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$ 重写为

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 。

\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]

$\frac{d}{d x} [{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}]$

解题步骤 1.3

将

{(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}

${(x^{\frac{1}{2}})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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解题步骤 1.3.1

运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2} \cdot - 1}]$

解题步骤 1.3.2

组合

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 和

- 1

$- 1$ 。

\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{- 1}{2}}]$

解题步骤 1.3.3

将负号移到分数的前面。

\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]

$\frac{d}{d x} [x^{- \frac{1}{2}}]$

解题步骤 2

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$ 等于

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ ，其中

n = - \frac{1}{2}

$n = - \frac{1}{2}$ 。

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1}$

解题步骤 3

要将

- 1

$- 1$ 写成带有公分母的分数，请乘以

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}$

解题步骤 4

组合

- 1

$- 1$ 和

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ 。

- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 5

在公分母上合并分子。

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 1 \cdot 2}{2}}$

解题步骤 6

化简分子。

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解题步骤 6.1

将

- 1

$- 1$ 乘以

2

$2$ 。

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 1 - 2}{2}}$

解题步骤 6.2

从

- 1

$- 1$ 中减去

2

$2$ 。

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{\frac{- 3}{2}}$

解题步骤 7

将负号移到分数的前面。

- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}

$- \frac{1}{2} x^{- \frac{3}{2}}$

解题步骤 8

化简。

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解题步骤 8.1

使用负指数规则

b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}

$b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ 重写表达式。

- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$

解题步骤 8.2

合并项。

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解题步骤 8.2.1

将

\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}

$\frac{1}{x^{\frac{3}{2}}}$ 乘以

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ 。

- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}

$- \frac{1}{x^{\frac{3}{2}} \cdot 2}$

解题步骤 8.2.2

将

2

$2$ 移到

x^{\frac{3}{2}}

$x^{\frac{3}{2}}$ 的左侧。

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}

$- \frac{1}{2 x^{\frac{3}{2}}}$

\frac{1}{\sqrt[]{x}}

$\frac{1}{\sqrt[]{x}}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$