微积分学示例

$\ln^{2} (x)$

Step 1

使用链式法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于 $f' (g (x)) g' (x)$ ，其中 $f (x) = x^{2}$ 且 $g (x) = \ln (x)$ 。

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要使用链式法则，请将 $u$ 设为 $\ln (x)$ 。

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

使用幂法则求微分，根据该法则， $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于 $n u^{n - 1}$ ，其中 $n = 2$ 。

$2 u \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

使用 $\ln (x)$ 替换所有出现的 $u$ 。

$2 \ln (x) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Step 2

$\ln (x)$ 对 $x$ 的导数为 $\frac{1}{x}$ 。

$2 \ln (x) \frac{1}{x}$

Step 3

合并分数。

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组合 $\frac{1}{x}$ 和 $2$ 。

$\frac{2}{x} \ln (x)$

组合 $\frac{2}{x}$ 和 $\ln (x)$ 。

$\frac{2 \ln (x)}{x}$

Step 4

通过将 ( RATIONALNUMBER1) 移入对数中来化简 $2 \ln (x)$ 。

$\frac{\ln (x^{2})}{x}$

微积分学 示例