微积分学示例

\int \frac{1}{x^{2}} d x

$\int \frac{1}{x^{2}} d x$

Step 1

应用指数的基本规则。

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通过将

x^{2}

$x^{2}$ 乘以

- 1

$- 1$ 次幂来将其移出分母。

\int {(x^{2})}^{- 1} d x

$\int {(x^{2})}^{- 1} d x$

将

{(x^{2})}^{- 1}

${(x^{2})}^{- 1}$ 中的指数相乘。

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运用幂法则并将指数相乘，

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ 。

\int x^{2 \cdot - 1} d x

$\int x^{2 \cdot - 1} d x$

将

2

$2$ 乘以

- 1

$- 1$ 。

\int x^{- 2} d x

$\int x^{- 2} d x$

\int x^{- 2} d x

$\int x^{- 2} d x$

\int x^{- 2} d x

$\int x^{- 2} d x$

Step 2

根据幂法则，

x^{- 2}

$x^{- 2}$ 对

x

$x$ 的积分是

- x^{- 1}

$- x^{- 1}$ 。

- x^{- 1} + C

$- x^{- 1} + C$

Step 3

将

- x^{- 1} + C

$- x^{- 1} + C$ 重写为

- \frac{1}{x} + C

$- \frac{1}{x} + C$ 。

- \frac{1}{x} + C

$- \frac{1}{x} + C$

\int_{}^{} \frac{1}{x^{2}}

$\int_{}^{} \frac{1}{x^{2}}$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$