微积分学示例

\cos^{2} (x)

$\cos^{2} (x)$

Step 1

使用链式法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ 等于

f' (g (x)) g' (x)

$f' (g (x)) g' (x)$ ，其中

f (x) = x^{2}

$f (x) = x^{2}$ 且

g (x) = \cos (x)

$g (x) = \cos (x)$ 。

点击获取更多步骤...

要使用链式法则，请将

u

$u$ 设为

\cos (x)

$\cos (x)$ 。

\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]

$\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

使用幂法则求微分，根据该法则，

\frac{d}{d u} [u^{n}]

$\frac{d}{d u} [u^{n}]$ 等于

n u^{n - 1}

$n u^{n - 1}$ ，其中

n = 2

$n = 2$ 。

2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]

$2 u \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

使用

\cos (x)

$\cos (x)$ 替换所有出现的

u

$u$ 。

2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]

$2 \cos (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)]$

Step 2

\cos (x)

$\cos (x)$ 对

x

$x$ 的导数为

- \sin (x)

$- \sin (x)$ 。

2 \cos (x) (- \sin (x))

$2 \cos (x) (- \sin (x))$

Step 3

将

- 1

$- 1$ 乘以

2

$2$ 。

- 2 \cos (x) \sin (x)

$- 2 \cos (x) \sin (x)$

\cos^{2} x

$\cos^{2} x$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





∫

∫













7

7

8

8

9

9













≤

≤





°

°

θ

θ









4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<





∞

∞





!

!



,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$